DGS - Euklid DynaGeo - Arbeitsblätter - Fragestellung: Variation

Rechtwinklige Dreiecke - Variation der Fragestellung

In Anlehnung an Schupp kann die Ausgangsfrage auf unterschiedlichen Ebenen variiert werden.

Mögliche neue Fragestellungen:

• Was passiert hinsichtlich der Lösungselemente, wenn man die Lage der Punkte P und Q verändert ?
• Was verändert sich, wenn R nicht mehr auf den Koordinatenachsen liegt?
• Welche Konsequenzen ergeben sich, wenn die Rechtwinkligkeit des Dreiecks vernachlässigt wird?
• Wie berechnet man den Abstand d(P; Q) ?
• Wie berechnet man die Koordinaten von M, dem Mittelpunkt der Strecke PQ?
• Wie berechnet man den Abstand d(M; Q) ?
• Wie berechnet man den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck PQR ?
• Wie lautet die Gleichung des Umkreises des Dreiecks PQR ?
•  ...

In der (freiwilligen) Vergleichsklausur der Jahrgangstufe 11 (BezReg Düsseldorf, Juni 2005) wurde eine Variation der Aufgabenstellung aufgenommen. Hier stand als Werkzeug Zirkel und Lineal zur Verfügung. 

4. Aufgabe (aus der Vergleichsklausur)
In einem Koordinatensystem sind die Punkte A (2/ −3) und B(8/  5) gegeben. Die Strecke AB soll so zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzt werden, dass die dritte Ecke C auf der x-Achse liegt. Es gibt vier Lösungen zu der Aufgabe. Zwei Lösungen findet man, indem man den Thaleskreis verwendet. Der rechte Winkel kann aber auch bei A oder B liegen. 
a) Konstruieren Sie zeichnerisch alle Lösungen der Aufgabe. Benutzen Sie für das Koordinatensystem ein eigenes Blatt und wählen Sie dabei für die x-Koordinate einen Bereich von -2 bis 15 sowie für die y-Koordinate von -5 bis 10. Nehmen Sie 1cm für eine Einheit.
b) Ermitteln Sie die Gleichungen für den Thaleskreis k und für seine Tangente g in B.
c) Berechnen Sie die Schnittstellen von k mit der x-Achse und die Schnittstelle von g mit der x-Achse.
d) Bei der bisherigen Lage der Strecke AB ergeben sich vier Dreiecke (siehe Aufgabe a)). Durch Verschieben der Strecke AB parallel zur y-Achse nach oben verändern sich die Dreiecke. Dabei kann sich auch die Anzahl n der möglichen Dreiecke verändern. 
Skizzieren Sie die Situation für zwei verschiedene Fälle, in denen die Anzahl n ungleich 4 ist.

siehe www.mathe-treff.de.

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