Schule - Üben

Üben im Mathematikunterricht

Keine Form von Unterricht kann ohne eine angemessene Berücksichtigung des Übens langfristig bestehen. Allerdings kommt es nicht nur darauf an, dass geübt wird, sondern von zentraler Bedeutung ist auch, wie geübt wird. Da heutzutage weitgehende Übereinstimmung herrscht, dass Lernen als eine konstruktive Aufbauleistung des Lernenden gesehen wird, kann das Üben nicht mehr auf das Einschleifen von Reiz-/ Reaktionsverbindungen reduziert werden. Eine solche behavioristische Übungspraxis, die auf ein vorschnelles Automatisieren drängt und dieses im Wesentlichen durch die Abarbeitung von „Aufgabenplantagen" zu erreichen anstrebt, wirkt sich kontraproduktiv auf die Verwirklichung aktiv-entdeckender Lernformen aus. Stattdessen muss Üben als integraler Bestandteil eines aktiven Lernprozesses gelten: So weit wie möglich sollte entdeckend geübt und übend entdeckt werden (Winter 1984; Wittmann 1992).
Wittmann und Müller haben die Übungstheorie „vom aktiv-entdeckenden Standpunkt" durch eine Vielzahl von Beispielen konkretisiert. Insbesondere haben sie aufgezeigt, dass beim Üben nicht nur die inhaltlichen sondern auch die allgemeinen Lernziele des Mathematikunterrichts verfolgt werden sollten: kreativ sein, argumentieren, mathematisieren, sich ausdrücken können. Dieser Anspruch kann nicht eingelöst werden, wenn Kolonnen isolierter Aufgaben abgearbeitet werden, sondern lediglich dann, wenn die einzelnen Übungsaufgaben in einem für die Schüler erkennbaren Sinnzusammenhang angesiedelt sind (Schütte 1994). Dieser muss nicht notwendigerweise ein lebensweltlich orientierter sein; Kinder können auch durch Aufgabenkontexte aus der Welt der Zahlen und Formen begeistert werden. 

Kriterien für substantielle Übungsformen (nach Selter):

• Sie enthalten einen Anteil von gleichartigen Aufgaben, die den Übungseffekt gewährleisten.
• Sie basieren auf mathematisch reichhaltigen Kontexten, die es erlauben, allgemeine Lernziele zu verfolgen.
• Sie bieten unterschiedliche Problemstellungen mit verschiedenen Schwierigkeitsgraden.
• Sie sind auch innerhalb eines bestimmten Problemkontextes offen genug, um Bearbeitungen einzelner Schüler auf. unterschiedlichen Niveaus im Sinne der natürlichen Differenzierung zu ermöglichen.

Hinweise zur Gestaltung von vielfältigen Übungen (nach Flade):

• Betrachtung von Grenz- und Sonderfällen
• Vorgabe verschiedener Nebenbedingungen
• Veränderung der Lage geometrischer Objekte
• unterschiedliches sprachliches Formulieren
• Einordnung von Begriffen in Begriffssysteme
• Verwendung von Beispielen und Gegenbeispielen
• Suchen und Korrigieren von Fehlern
• Stellung von nichtlösbaren Aufgaben
• Vermittlung von speziellen Kontrolltechniken

  Literatur 

Blum, W. / Wiegand, B. (2000), Vertiefen und Vernetzen. Intelligentes Üben im Mathematikunterricht, In: Üben und Wiederholen. Jahresheft 2000 Friedrich Verlag, S. 106-108
Fasselt, Chr. (1998), Üben im Mathematik-Unterricht, In: Pädagogik 10/ 98, S. 12-17
Flade, L. (19??), Vielfältiges Üben, In: ml H. 42, S. 37-40
Heymann, H. W. (1998), Üben und Wiederholen - Neu betrachtet, In: Pädagogik 10/ 98, S. 7- 1
Heymann, K. (1998), Wiederholen mit Hilfe von Mindmaps, In: Pädagogik 10/98, S. 18- 2
Krauthausen, Günter (1995): Zahlenmauern im zweiten Schuljahr ein substantielles Übungsformat. In: Grundschulunterricht. 1995, H. 10
Memorandum des Institutes der dt. Wirtschaft, Stifterverband für die deutsche Wissenschaft, BDA: Mathematik, Naturwissenschaft und Technik: Wissen für die Welt von morgen, In: List, J. (1999), Mathematik, Naturwissenschaft und Technik, S. 97-108
Rampillon, U. (2000), Zehn Maximen zum Üben, In: Üben und Wiederholen. Jahresheft 2000 Friedrich Verlag, S. 14
Scherer, Petra/Selter, Christoph (1996): Zahlenkettenein Unterrichtsbeispiel für natürliche Differenzierung. In: Mathematische Unterrichtspraxis. 2/1996, S. 21-28.
Schütte, Sybille (1994): Mathematiklernen in Sinnzusammenhängen. Stuttgart: Klett
Selter, Christoph (1997): Entdecken und Üben mit Rechendreiecken, In: Lehren und Lernen im Horizont der Fächer, Friedrich Jahresheft 1997. S. 88-90
Steinbring, Heinz (1995): Zahlen sind nicht nur zum Rechnen da! In: Gerhard N. Müller/Erich Ch. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. Frankfurt: Arbeitskreis Grundschule, S. 225-239.
Winter, Heinrich (1984): Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht. In: mathematik lehren. 2/1984, S. 4-16.
Wittmann, Erich Ch. (1992): Üben im Lernprozeß. In: Wittmann/Müller 1992, S. 175-182.
Wittmann, Erich Ch./Gerhard N. Müller (1990, 1992): Handbuch produktiver Rechenübungen. Band 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins; Band 2: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Stuttgart: Klett.
Wittmann, E. Chr. (1981), Grundfragen des Mathematikunterrichts, Vieweg, S. 79-81.103-110

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